4B класс пошел в зоопарк со своей учительницей. К несчастью для неё, детей много, а она одна, поэтому ей сложно за всеми следить. Чтобы упростить себе задачу, она решила разбить детей на группы по 2 или 3 школьника. При этом каждый школьник должен оказаться ровно в одной группе! Задача осложняется тем, что дети не хотят находится в группах с теми, кого они не знают.

В 4B n учеников. Учительница знает, с кем дружит каждый ученик (ученики дружат в обе стороны!) и что каждый дружит хотя бы с ⌈ⁿ⁄₂⌉ учениками, где ⌈x⌉ — минимальное целое число, большее или равное x. Помогите учительнице разбить детей на группы.

В первой строке задано целое число n (2 ≤ n ≤ 1000).

Далее идут n строк, i-я из которых содержит через пробел числа m_{i, 1}, m_{i, 2}, …, m_{i, n}, каждое из этих чисел — 0 или 1 (m_{i, j} ∈ {0, 1}). Если m_{i, j} = 1, то это означает, что i-й и j-й школьники дружат, иначе — что они не дружат. Гарантируется, что m_{i, j} = m_{j, i} и что m_{i, i} = 0.

В первой строке выведите «YES» (без кавычек), если школьников можно поделить на группы, иначе «NO» (без кавычек). В случае «NO» дальше выводить ничего не нужно.

Во второй строке выведите число k — число групп, на которые можно разбить учеников.

В i-й из следующих k строк выведите a_i — размер i-й группы. Далее в той же строке выведите a_i чисел через пробел — номера учеников в i-й группе. Ученики нумеруются от 1 до n в том порядке, в котором они даны во входных данных.