Если изменить правило 2(если n делится на k) и вместо k умножить на 1, то все заработает.

Определение 1. n!!…! = n(n−k)(n−2k)…(n mod k), если n не делится на k; n!!…! = n(n−k)(n−2k)…1, если n делится на k (знаков ! в обоих случаях k штук).